Il pescatore Tosh vive con sua moglie Saa nel villaggio di una lontana isola. Si amano profondamente, ma Saa è turbata dal desiderio di un figlio che sogna e immagina ad occhi aperti. Dopo uno strano sogno premonitore, Tosh scompare in un naufragio e Saa si ritrova in casa un bambino, che chiamerà Ak. Completamente calvo e muto, il piccolo nel villaggio viene soprannominato "Mezzopesce" e mostra doti speciali. Un giorno Ak incontra per caso un saggio rospo che gli svelerà la sua vera doppia natura. Grazie al potere di un berretto che lo conduce nell'inaspettato mondo dei sogni, Ak si convince che il suo padre sia ancora vivo e si mette quindi alla sua avventurosa ricerca. Affrontando feroci animali marini e la ben più pericolosa cattiveria umana, con astuzia e coraggio, Ak supera le difficoltà di incredibili avventure. Dopo aver vinto anche i mostri delle sue paure, aiutato dai suoi amici Ak riuscirà a raggiungere la sua meta finale, ma i sogni e la realtà si confondono per sempre.