Il suono si può scomporre in una somma di armoniche fondamentali, la luce può essere scomposta in uno spettro di molti colori. In moltissime applicazioni le quantità fisicamente rilevanti si decompongono in maniera naturale in somme di funzioni fondamentali. Le somme possono contare infiniti termini: parleremo allora di serie di funzioni. Gli elementi fondamentali, dal canto loro, possono essere monomi, nel caso delle serie di potenze (dette anche di Taylor), oppure onde armoniche, nel caso delle serie di Fourier. Questo ebook presenta le proprietà di base delle serie di Taylor e di Fourier in vista delle loro possibili applicazioni fisiche. Successivamente introduce un concetto generale di fondamentale importanza, quello di convergenza uniforme, e ne analizza le principali conseguenze teoriche.